Le tableau ci-dessous donne l'émission moyenne de CO$_2$ (exprimée en grammes de CO$_2$ par km) des voitures particulières neuves, immatriculées chaque année en France, entre 1995 et 2013.
Partie A
Le nuage de points de coordonnées $(x_i,y_i)$ est représenté page 6/6 en annexe à rendre avec la copie.
- À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $D$ qui réalise un ajustement affine de ce nuage de points par la méthode des moindres carrés.
On arrondira les coefficients au centième.
- On décide de modéliser l’évolution de l’émission moyenne $y$ de CO$_2$ en fonction du rang $x$ de l’année par la relation
$y = -3,1x+177,7$
On note $D la droite d’équation $y = -3,1x+177,7$
- Tracer la droite $D$ dans le repère donné en annexe à rendre avec la copie.
- Le règlement européen du 10 mars 2014 fixe un objectif d’émissions moyennes d’au maximum 95 grammes de CO$_2$ par km en 2020 pour les voitures particulières neuves.
Selon ce modèle, la France atteindra-t-elle cet objectif ?
Partie B
À partir des données fournies dans le tableau :
- Calculer le taux global d’évolution des émissions moyennes de CO$_2$ des voitures particulières neuves entre 1995 et 2013. Exprimer le résultat en pourcentage et arrondir à 0,1 %.
- Calculer le taux moyen annuel d'évolution des émissions moyennes de CO$_2$ des voitures particulières neuves entre 1995 et 2013. Exprimer le résultat en pourcentage et arrondir à 0,1 %.
Partie C
Dans cette partie, on se propose de modéliser, par une suite géométrique, l’évolution de l'émission moyenne de CO$_2$ (exprimée en grammes de CO$_2$ par km) des voitures particulières neuves immatriculées chaque année en France. On considère que celle-ci diminue de 2,1 % par an à partir de 2013.
Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ l'émission moyenne de CO$_2$ des voitures particulières neuves immatriculées dans l'année en France pour l’année 2013 + $n$. Ainsi $u_0$ = 117.
- a. Montrer que $u_1 \approx 114,5$.
b. Calculer $u_2$. On arrondira le résultat au dixième.
- Expliquer pourquoi la suite ($u_n$) est une suite géométrique. Donner sa raison.
- Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
- Selon ce modèle d’évolution, la France respectera-t-elle l’objectif européen d’émissions moyennes d’au maximum 95 grammes de CO$_2$ par km en 2020 pour les voitures particulières neuves ?
Annexe à rendre avec la copie
EXERCICE 1 – PARTIE A
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