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Bac STMG - Mathématiques - Pondichery 2018 |
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On arrondira les coefficients au centième. 2. On décide de modéliser l’évolution du nombre d’abonnements y en fonction du rang $x$ du trimestre par l’expression : $y = 0, 27x + 3, 16$. Sur la base de ce modèle, calculer le nombre d’abonnements prévu au deuxième trimestre de l’année 2018. Partie A - Modèle 2 Les données du tableau et celles publiées depuis permettent d’envisager que le nombre d’abonnements à internet en très haut débit en France pourrait continuer à augmenter de 6 % chaque trimestre, à partir de la fin de l’année 2016. On note $u_n$ le nombre d’abonnements, en millions, à internet en très haut débit en France au bout de $n$ trimestres. Ainsi $u_0 = 5,43$. 1. Vérifier en détaillant le calcul que $u_1 \approx 5, 76$ (valeur arrondie au centième). Quelle est la valeur de la variable $n$ à la fin de l’exécution de l’algorithme ? Exercice 2 (4 points) Une agence de voyage a effectué un sondage auprès de ses clients pendant la période estivale. Le sondage est effectué sur l’ensemble des clients. Ce sondage montre que :
2. Définir par une phrase l’évènement $E \cap S$ et calculer sa probabilité. 3. Montrer que $P (S) = 0, 799$ . 4. Sachant que le client est satisfait, quelle est la probabilité qu’il ait voyagé à l’étranger ? On arrondira pour cette question le résultat au millième. Exercice 3 (4 points) On s’intéresse à l’évolution du prix d’une matière première en euros par tonne depuis 2011. Le tableau ci-dessous donne le prix de cette matière première entre 2011 et 2016 avec 100 pour indice de base en 2011. Dans ce tableau certaines données sont manquantes. 1. Déterminer le taux d’évolution du prix entre 2015 et 2016. On arrondira à 0, 01 %. 2. Calculer le prix en euros par tonne en 2014. On arrondira au dixième. 3. Calculer l’indice du prix en 2016. On arrondira au dixième. 4. Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule C3 pour obtenir par recopie vers la droite les indices du prix ? 5. Montrer que le taux d’évolution annuel moyen, arrondi à 0,01 %, entre 2011 et 2016 est -5,29 %. Exercice 4 (7 points) Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Pour la fabrication de machines agricoles, une usine reçoit en grande quantité des plaques métalliques carrées. Elles ne peuvent être utilisées dans le processus de fabrication que si la longueur de leurs côtés et leur épaisseur respectent certains critères.
Cette usine peut produire en un mois entre 0 et 50 machines agricoles. 1. Par lecture graphique, donner sous forme d’intervalle, le nombre de machines agricoles que doit produire l’entreprise pour réaliser des profits. 2. On désigne par $f'$ la fonction dérivée de $f$ . Calculer $f '(x)$. 3. Résoudre l’équation : $3x^2-192x+2 484=0$. 4. Recopier et compléter le tableau de variations ci-dessous : 5. À l’aide des questions précédentes, donner le nombre de machines à fabriquer pour que le bénéfice soit maximal, puis calculer ce bénéfice maximal.
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