Bac STMG - Mathématiques - Antilles / Guyane 2018 - Exercice 3
Exercice 3 (7 points)
Les parties A, B et C de cet exercice sont indépendantes.
Le tableau suivant donne le montant mensuel brut, en euro, du SMIC pour 35 heures de travail hebdomadaire, entre 2013 et 2017 : |
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Partie A
Une représentation graphique du nuage de points de coordonnées $(x_i ; y_i)$, pour $i$ variant de 1 à 5,
est donnée dans le repère en annexe, à rendre avec la copie.
- À l’aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d’ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.
- a. Donner les coordonnées de deux points de cette droite, puis la tracer dans le repère précédent.
b. En admettant que cet ajustement sera valide jusqu’en 2025, estimer la valeur du montant
mensuel brut du SMIC en 2025.
Partie B
Cette partie est un questionnaire à choix multiple.
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
Pour chaque question, indiquer la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte, multiple ou une question sans
réponse n’apporte ni ne retire aucun point.
Dans le cadre d’une étude économique, une hypothèse retenue est, qu’entre 2017 et 2025, le montant
mensuel brut du SMIC augmente de 1 % par an. Ce montant mensuel est modélisé par une suite géométrique $(u_n)$ de premier terme $u_0$ = 1 480,27.
L’entier $n$ désigne le rang de l’année (2017 + $n$).
- Pour tout entier naturel $n$, une expression de $u_n$ en fonction de $n$ est :
a. $u_n$ = 1 480,27 × 1,01$^n$
b. $u_n$ = 1 480,27 + 0,01$n$
c. $u_n$ = 1 480,27 × 0,01$^n$
d. $u_n$ = 1 480,27 + 1,01$n$
- Avec ce modèle, une estimation du montant mensuel brut du SMIC en 2022 est :
a. 1 540,37 €
b. 1 554,28 €
c. 1 555,78 €
d. 1 571,34 €
Partie C
On considère l’algorithme suivant :
Que contiennent les variables $N$ et $U$ après exécution de cet algorithme ?
À quoi correspondent ces valeurs dans le contexte de l’exercice ?
Exercice 3
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