Partie A
On a reporté quelques valeurs dans le tableau ci-dessous :
$\begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline
\text{Années:}& 1990& 2000& 2010\\
\hline
\begin{array}{l}\text{Salaire net annuel moyen pour }\\ \text{les hommes (€) :}\end{array} & 17~643&21~498&26~831\\
\hline
\begin{array}{l}\text{Salaire net annuel moyen pour } \\ \text{les femmes (€) :} \end{array} &13~258& 17~259& 22~112\\
\hline
\end{array}$
- Calculer le taux d'évolution du salaire net moyen des hommes puis celui des femmes, entre 1990 et 2000.
- Qui, des hommes ou des femmes, a vu la plus forte progression du salaire net moyen entre 1990 et 2000 ? Cette tendance s'est-elle confirmée durant les dix années suivantes?
- Calculer le taux annuel moyen d'évolution du salaire net des hommes entre 1990 et 2000 et comparer avec celui des femmes qui est d'environ de 2,7%.
Partie B
En se servant des données de cette étude, on modélise l'évolution des salaires nets annuels moyens jusqu'en 2020 :
- Pour les hommes par la fonction $h$ définie sur [0;30] par: $$h(x) = 0,25x^3+2x^2+318x+17~865$$
- Pour les femmes par la fonction $f$ définie sur [0;30] par: $$f(x) = 0,6x^3-13x^2+470x+13~324$$
Ainsi, $h(0)$ désigne le salaire net annuel des hommes en 1990, $f(1)$ désigne le salaire net annuel des femmes en 1991, etc.
- Calculer $h(15)$ et $f(15)$ puis interpréter les résultats.
- Calculer l'écart des salaires nets annuels moyens prévus par ce modèle entre les hommes et les femmes en 2020.
- Montrer que l'écart entre ces deux salaires peut être modélisé par la fonction $g$ définie sur [0;30] par : $$g(x) = -0, 35x^3+15x^2-152x+4~541$$
- On note $g'$ la dérivée de la fonction $g$. Calculer $g'(x)$.
- Déterminer le signe de $g'(x)$ sur [0;30].
- Peut-on affirmer que l'écart entre les salaires nets annuels moyens des hommes et des femmes n'a fait que diminuer depuis 1990 ?
Partie C
Le modèle choisi indique que l'écart entre le salaire des hommes et celui des femmes diminue à partir de 2012. On suppose que ce modèle peut être valable jusqu'en 2040.
- Compléter l'algorithme, donné en annexe, pour qu'il affiche à partir de quelle année, avec ce modèle, le salaire des femmes aura rattrapé celui des hommes.
- En utilisant le tableau donné ci-dessous, dire ce qu'affichera l'algorithme.
Annexe
$X$ prend la valeur $0$
$H$ prend la valeur $17~865$
$F$ prend la valeur $13~324$
Tant que $\ldots\ldots < \ldots\ldots$
$\quad$ $X$ prend la valeur $X+1$
$\quad$ $H$ prend la valeur $0,25 X^3+2X^2+318X+17~865$
$\quad$ $F$ prend la valeur $0,6 X^3-13X^2+470X+13~324$
Fin tant que
$A$ prend la valeur $1990+\ldots\ldots$
Afficher $A$
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