On rappelle que le coût moyen correspondant à la production de $x$ tonnes de plastique est défini par
$C_M(x) = \dfrac{C_T (x)}{x}$ , où $C_T (x)$ est le coût total pour la production de $x$ tonnes de plastique.
Le coût marginal, noté $C_m$, est le coût induit par la production d’une tonne de plastique supplémentaire lorsqu’on a déjà produit $x$ tonnes de plastique.
Les parties A et B sont indépendantes.
Partie A
Sur l’annexe sont tracées les courbes représentant les coûts moyen et marginal (en euro) en fonction de la quantité de plastique produite (en tonne) ainsi que la droite représentant le prix de vente unitaire.
On admet que le coût moyen est minimal lorsqu’il est égal au coût marginal.
1. Déterminer graphiquement la quantité de plastique que doit produire l’entreprise pour que le coût moyen soit minimal.
2. Déterminer graphiquement ce coût moyen minimal et en déduire le coût total correspondant.
Partie B
On dit qu’il y a profit lorsque le prix de vente unitaire est strictement supérieur au coût moyen.
On admet que le profit de l’entreprise est maximal lorsque le coût marginal est égal au prix de vente unitaire.
1. Pour quelles quantités de plastique produites, l’entreprise réalise-t-elle un profit ? Le résultat sera donné sous la forme d’un intervalle.
2. Déterminer graphiquement la quantité de plastique que doit produire l’entreprise pour que le profit soit maximal.
3. Quel est le coût moyen correspondant à cette production ?
4. En déduire le coût total correspondant.
5. Calculer le profit total maximal.
Annexes à rendre avec la copie
Exercice 4
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