Partie A : lectures graphiques
À l'aide du graphique donné ci-dessous, répondre aux questions suivantes :
1. Quel est le montant des charges pour 5 pièces produites par jour ?
2. Combien de pièces sont produites par jour pour un montant des charges de 2000 euros ?
3. Quelles quantités produites par jour permettent à l'entreprise de réaliser un bénéfice ?
Partie B : étude du bénéfice
Le montant des charges correspondant à la fabrication de x pièces, exprimé en euros, est modélisé par la fonction $C$ définie sur l’intervalle [0; 25] par :\(C(x) = x^3-30x^2 + 400x + 100\)<br>
On suppose que l’entreprise vend chaque jour sa production journalière. Chaque pièce est vendue au prix de 247 euros.
1. On note $B$ la fonction bénéfice, exprimée en euros. Justifier que l’expression de $B(x)$ sur l’intervalle [0; 25] est :
$B(x) = -x^3+30x^2-153x-100$
2. On note $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$.
Calculer $B'(x)$, pour tout nombre réel $x$ appartenant à l’intervalle [0; 25].
3. Justifier le tableau suivant :
4. En déduire le tableau de variations complet de la fonction $B$ sur l’intervalle [0; 25].
5. Déterminer le nombre de pièces que l’entreprise doit produire chaque jour pour que le bénéfice réalisé soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice maximal ?
Partie C : Coût moyen
On appelle coût moyen la fonction $C_M$ définie sur l’intervalle ]0; 25] par $C_M =\dfrac{C(x)}{x}$
1. Calculer $C_M$(16) et $C_M$(17). On arrondira au centime d’euro.
2. On donne le tableau de variations de la fonction $C_M$ :
L’affirmation suivante est-elle vraie ? « Lorsque le bénéfice de l’entreprise augmente, le coût moyen diminue. » Justifier la réponse.
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